BAB IV
REGRESI
LINIER BERGANDA
Pengertian Regresi linier Berganda
Pada bab ini jumlah variabel yang digunakan akan ditambah
menjadi lebih banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih
dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih.
Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah RegresiLinier
Berganda atau multiple linier regression.
Bertambahnya jumlah variabel X hingga lebih dari satu sangat
memungkinkan. Sebagai misal, munculnya inflasi tentu tidak hanya dipengaruhi
oleh bunga deposito (budep) saja seperti yang telah diterangkan di atas, tetapi
sangat mungkin dipengaruhi oleh faktor lain seperti perubahan nilai tukar
(kurs), jumlah uang beredar, kelangkaan barang, dan lain-lain.
Sebagaimana dalam teori inflasi, inflasi dapat digolongkan
sebagai inflasi karena tarikan permintaan dan inflasi desakan biaya. Inflasi
tarikan permintaan terjadi apabila masyarakat banyak memegang uang. Tentu
secara singkat dapat diartikan bahwa terdapat jumlah kelebihan jumlah uang
beredar yang ada di masyarakat. Inflasi desakan biaya mempunyai sebab yang
hampir serupa. Inflasi jenis ini terjadi akibat melonjaknya harga-harga faktor
produksi. Dari uraian singkat ini dapat disimpulkan bahwa pemicu terjadinya
inflasi desakan biaya karena perubahan pada sisi supply, sedang inflasi tarikan
permintaan disebabkan perubahan pada sisi demand.
Untuk semakin memperjelas perihal terjadinya inflasi, dapat
dicoba menambah satu variabel penduga (X 2 ) yaitu Kurs, yang menggambarkan nilai
tukar IDR terhadap USD, pada kurun waktu yang sama dengan data sebelumnya yaitu
antara Januari 2001 hingga Oktober 2002. Karena jumlah variabel X tidak lagi
satu melainkan sudah dua, maka analisa yang akan digunakan adalah analisa
regresi linier berganda. Dengan bertambahnya variabel Kurs sebagai variabel
penduga, maka data yang dianalisis pun bertambah hingga menjadi sebagai
berikut:
Xı Y X2
(Budep) (Inflasi) (Kurs)
13.06 8.28 9433.25
13.81 9.14 9633.78
13.97 10.62 10204.7
13.79 10.51 11074.75
14.03 10.82 11291.19
14.14 12.11 11294.3
14.39 13.04 10883.57
14.97 12.23 8956.59
15.67 13.01 9288.05
15.91 12.47 10097.91
16.02 12.91 10554.86
16.21 12.55 10269.42
16.19 14.42 10393.82
15.88 15.13 10237.42
15.76 14.08 9914.26
15.55 13.3 9485.82
15.16 12.93 9115.05
14.85 11.48 8688.65
14.22 10.05 8964.7
13.93 10.6 8928.41
13.58 10.48 8954.43
13.13 10.33 9151.73
324.22 260.49 216816.7
Perubahan model dari bentuk single ke dalam bentuk multiple
mengalami beberapa perubahan, meliputi: 1) jumlah variabel penjelasnya
bertambah, sehingga spesifikasi model dan data terjadi penambahan. 2) rumus
penghitungan nilai b mengalami perubahan, 3) jumlah degree of freedom dalam
menentukan nilai t juga berubah.
Model Regresi Linier Berganda
Penulisan model regresi linier berganda merupakan
pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat
pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi
dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.
Penghitungan Nilai Parameter
Penggunaan metode OLS dalam regresi linier berganda
dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam mengestimasi parameter yang tidak
diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk
meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai
observasi Y dengan Yˆ.
Koefisien Determinasi (R2)
Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur
goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk
prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel
yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari
total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square
(ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan
lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi
Y. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:
R²
= ESS
TSS
Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat
deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil
pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga mencakup seluruh observasi.
Uji F
Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik
analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan
dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F. Teknik ANOVA
digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabelpenjelas
apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel
yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara
variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam
kelompok variabel (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu
(rasio antara variance between means terhadap variance between group)
menghasilkan nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel.
Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak
seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel
terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan
nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada
dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.
2.
Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!
Dari hasil penghitungan diketahui bahwa nilai F hitung
adalah sebesar 28,66. Nilai ini lebih besar dibanding dengan nilai F tabel pada
α = 0,05 dengan (k-1) = 2, dan (n-k) = (22-3) = 19 yang besarnya 3,52. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa variabel Budep dan Kurs secara serentak
signifikan mempengaruhi inflasi. Dengan demikian, maka null hyphothesis
ditolak.
3.
Lakukanlah perintah-perintah di bawah ini:
a. Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier
berganda!
Jumlah
variabel X harus lebih dari satu. Artinya,variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau
lebih.
b. Coba tuliskan model regresi linier berganda!
Populasi:
Y = B 1.23 + B 12.3 X 2i + B 13.2 X 3i + e
Sampel
: Y = b 1.23 + b 12.3 X 2i + b 13.2 X 3i + e
c. Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda
tuliskan!
Notasi
model Yale ini mempunyai spesifikasi dalam menandai variabel terikat yang
selalu dengan angka 1. Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3,
4,dan seterusnya. 17 Notasi b 1.23 berarti nilai perkiraan Y kalau X 2 dan X 3
masing-masing sama dengan 0 (nol). Notasi b 12.3 berarti besarnya pengaruh X 2
terhadap Y jika X 3 tetap.
Notasi
b 13..2 berarti besarnya pengaruh X 3 terhadap Y jika X 2 tetap.
d. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada
konstanta!
konstanta
dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode
yang sama yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa atau
dengan metode Maximum Likelihood.
e. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien
regresi!
konstanta
dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode
yang sama yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa atau
dengan metode Maximum Likelihood.
f. Coba sebutkan perbedaan-perbedaan antara model regresi
linier sederhana dengan model regresi linier berganda!
Analisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang hanya
melibatkan dua variabel saja, yaitu 1 (satu) variabel dependen atau variabel
tergantung dan 1 (satu) variabel independen atau variabel bebas.
Analisis regresi linier berganda adalah analisis regresi yang
melibatkan lebih dari dua variabel, yaitu 1 (satu) variabel dependen atau
variabel tergantung dan lebih dari 1 (satu) variabel independen atau bebas.
g. Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model
regresi linier berganda berbeda dengan model regresi linier sederhana!
Perbedaan
muncul karena jumlah variable penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variable
X ini maka kemungkinan-kemungkinan yg menjelaskan model juga mengalami
pertambahan. Dalam single linier kemungkinan perubahan variable lain tidak
terjadi,tetapi dalam muitiple linier hal itu terjadi.
h. Coba jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami
perubahan! kenapa?
Iya, Apabila nilai t hitung lebih
besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut
signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka
variabel penjelas tersebut tidak signifikan.
i. Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang
signifikan!
untuk
menentukan signifikan tidaknya nilai t hitung adalah melalui upaya
membandingkan dengan nilai t tabel, maka dapat diketahui bahwa, jika nilai t
hitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < t tabel, maka
tidak signifikan.
j. Jelaskan apa kegunaan nilai F!
untuk
melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel
terikatnya.
k. Bagaimana menentukan nilai F yang signifikan?
Nilai
F tabel yang diperoleh dibanding dengan nilai F hitung apabila F hitung lebih
besar dari F tabel, maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh
yang signifikan antara variabel independen dengan variabel dependen.
l. Jelaskan apakah rumus dalam mencari koefisien determinasi
pada model regresi linier berganda berbeda dengan regresi linier sederhana!
kenapa?
Model regresi linier sederhana dapat diterangkan dengan
menggunakan nilai koefisien determinasi (KD = R Square x 100%) semakin besar
nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model
regresi semakin baik.
Koefisien determinasi pada model
regresi linier berganda
ini menunjukkan seberapa besar prosentase variasi variabel independen yang
digunakan dalam model mampu menjelaskan variasi variabel dependen. R2
sama dengan 0, maka tidak ada sedikitpun prosentase sumbangan pengaruh yang
diberikan variabel independen terhadap variabel dependen, atau variasi variabel
independen yang digunakan dalam model tidak menjelaskan sedikitpun variasi
variabel dependen.
m. Jelaskan bagaimana variabel penjelas dapat dianggap
sebagai prediktor terbaik dalam menjelaskan Y!
Jika
nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak
seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel
terikat Y.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar